Закон эквивалентов единиц измерения

[Admin]

Глава из книги Е.С.Стадницкий, С.Е.Стадницкий, А.Е.Стадницкий “ТЕОРИЯ ВСЕГО.Основы квантовой механики элементарных частиц, гравитации и антигравитации”

[Admin]

Закон эквивалентов единиц измерения

Единый подход к решению вопросов физики на основе закона эквивалентов единиц измерения, позволяет объединить фундаментальные вопросы взаимодействия. Что же мы получили на основе закона эквивалентов единиц измерения? Чтобы усвоить это, необходимо понять и принять два новых физических явления. Это возникновение и резонансное взаимодействие квантов, а также способ передачи информации об этом процессе. Именно этим вопросам посвящена теория резонанса и физика времени. Но это только инструмент для осознания фундаментальной сущности взаимодействия в целом и в частности – в гравитации. Все практические расчеты преследуют также две цели. Одна из них – это проверка правильности теории, так как голая теория может проложить путь, далекий от действительности. Вторая цель – это создание новых методов практических расчетов в области резонансных взаимодействий.

Мы знаем три уравнения для постоянной Планка (h):

[math]h = c_v m \lambda_R = c_v m_0 \lambda = m \nu \lambda_0 (I.6.1)

где [math]h = 6,63 · 10^{-34} Дж ·с – постоянная Планка; [math]c_v = 2,9979 · 10^8 м/с скорость света в вакууме или скорость фотона; [math]m – масса движения фотона; [math]\lambda_R – результирующая длина волны поступательного движения импульсного фотона; [math]m_0 – масса покоя кванта; [math]\lambda– комптоновская длина волны квантов, составляющих радиальную стоячую волну, посредством которой импульсный фотон взаимодействует с радиальным центром; [math]\nu – фазовая скорость импульсного фотона; [math]\lambda_0 – дебройлевская длина волны волны импульсного фотона.

Квантовые частоты [math]\omega_R,[math]\omega_0,[math]\omega_\rho взаимосвязаны с квантовыми длинами волн [math]\lambda_R,[math]\lambda_0,[math]\lambda и скоростью света выражениями:

[math]\large{ c_v=\frac{\omega_\rho}{2}\lambda=\frac{\omega_0}{2}\lambda_0=\frac{\omega_R}{2}\lambda_R } (I.6.2)

Квант обладает квантовыми силами [4]:

[math]\large{ F=\frac{c_v^2m_0}{\lambda}=\frac{c_vh}{\lambda^2}=\frac{\omega_\rho^2}{4k^2} } (I.6.3)

[math]\large{ F_0=\frac{mc\nu}{\lambda_0}=\frac{c_vh}{\lambda_0^2}=\frac{\omega_0^2}{4k^2}=\frac{c_v^2m}{R} } (I.6.4)

[math]\large{ F_R=\frac{c_v^2m}{\lambda_R}=\frac{c_vh}{\lambda_R^2}=\frac{\omega_R^2}{4k^2} } (I.6.5)

где [math]F – магнитная сила, действующая между импульсными фотонами в кванте посредством световых фотонов; [math]F_0 – электростатическая сила импульсного фотона бегущей волны, возникающая между импульсным фотоном и радиальным центром посредством поступательных световых фотонов; [math]F_R - электростатическая сила взаимодействия импульсных фотонов в кванте посредством поступательных световых фотонов. Эта сила паритетна магнитной силе импульсных фотонов, обеспечивая равновесие кванта относительно равновесной точки и радиального центра; [math]к – постоянная полевого взаимодействия.

Из уравнений (II.2.1) следует взаимосвязь квантовых длин волн между собой:

[math]\large{ \frac{1}{\lambda_R^2}=\frac{1}{\lambda^2}+\frac{1}{\lambda_0^2} } (I.6.6)

[math]\large{ \lambda_R = \lambda_0 \beta = \lambda \sqrt{1-\beta^2} } (I.6.7)

Связь квантовых угловых частот следует из уравнений (I.6.6), (I.6.7):

[math]\large{ \omega_R^2=\omega_0^2+\omega_\rho^2 }; [math]\large{ \omega_R=\frac{\omega_0}{\beta}=\frac{\omega_\rho}{\sqrt{1-\beta^2}} } (I.6.8)

Установив основные квантовые величины, найдем закономерности, объединяющие электромагнитные и механические единицы измерения

Из выражений для постоянной Планка (I.6.1) получим постоянную, ее символом к и назовем ее постоянной полевого взаимо-действия [4]:

[math]\large{ k^2=\frac{c_v}{h}=\frac{1}{m\lambda_R}=\frac{1}{m_0\lambda}=\frac{c_v}{m\lambda_0\nu}} (I.6.9)

Аналогичную постоянную найдем в электродинамике и обозначим ее символом [math]k_1:

[math]\Large{ k_1^2=\frac{\omega_{rc}^2}{U_r^2}=\frac{\omega_R^2}{4U_R^2}=\frac{\omega_0^2}{4U_0^2}=\frac{\omega_\rho^2}{4U^2} } (I.6.10)

где [math]U_r=\frac{e}{R} - ускоряющий радиальный потенциал поля; [math]U_R –электростатический потенциал импульсных фотонов в кванте; [math]U_0 – электростатический потенциал импульсного фотона относительно радиального центра; [math]U – магнитный потенциал импульсных фотонов в кванте.

Умножив выражение (I.6.10) на постоянную Планка ([math]h), получим выражение для дипольного заряда ([math]e^2):

[math]\large{ h^2k_1^2={\Big( \frac{h\omega_R}{2U_R} \Big)}^2={\Big( \frac{h\omega_0}{2U_0} \Big)}^2={\Big( \frac{h\omega_\rho}{2U} \Big)}^2 = e^2 } (I.6.11)

Найдем значение постоянной [math]k_1:

[math]\Large{ k_1 = \frac{e}{h} = \frac{1.6 · 10^{-19}}{6.63 · 10^{-34}}\frac{Кл}{Дж · с} = 0.24 · 10^{15} \frac{Гц}{В} } (I.6.12)

где [math]e - элементарный заряд в электромагнитном измерении.

В экспериментальной физике эта величина ([math]k_1) известна как частный случай. Она вычислена для зависимости максимальных граничных частот ([math]v_\max) от ускоряющего потенциала ([math]U) в ртутной лампе, когда резкая коротковолновая граница не зависит от вещества катода. Эта постоянная выражается простым линейным уравнением:

[math]\large{ \frac{v_\max}{U}=\Big( \frac{c_v}{\lambda_\min} \Big) \frac{1}{U} = const } (I.6.13)

Полагая, что произведение потенциалов [math]U_R, [math]U, [math]U_0 на соответствующие длины волн [math]\lambda_R,[math]\lambda_0,[math]\lambda, равно элементарному электрическому заряду ([math]e), то есть

[math]U_R\lambda_R = U\lambda = U_0\lambda_0 = e (I.6.14)

найдем соотношение между потенциалами [math]U_R, [math]U, [math]U_0 и силами [math]F_R, [math]F, [math]F_0:

[math]\large{ U_R = \frac{e}{\lambda_R}=\frac{k_1h}{\lambda_R}=c_vmk_1=\frac{c_vm\omega_R}{2U_R}=\frac{c_v^2m}{\lambda_R} · \frac{1}{U_R} = \frac{F_R}{U_R} }

[math]\large{ U_0 = \frac{e}{\lambda_0}=\frac{k_1h}{\lambda_0}=m \nu k_1=\frac{m \nu \omega_0}{2U_0}=\frac{c \nu m}{\lambda} · \frac{1}{U_0} = \frac{F_0}{U_0} }

[math]\large{ U = \frac{e}{\lambda}=\frac{k_1h}{\lambda}=c_vm_0k_1=\frac{c_v m_0 \omega_\rho}{2U}=\frac{c_v^2m}{\lambda} · \frac{1}{U} = \frac{F}{U} } (I.6.15)

Из последних выражений получим уравнения для сил (I.6.3)–(I.6.5), выраженных посредством потенциалов (I.6.15):

[math]\large{ F=U^2=\frac{e^2}{\lambda^2}={\Big( \frac{k_1h}{\lambda} \Big)}^2 = \frac{h\omega_\rho}{2\lambda} } (I.6.16)

[math]\large{ F_0=U_0^2=\frac{e^2}{\lambda_0^2}={\Big( \frac{k_1h}{\lambda_0} \Big)}^2 = \frac{h\omega_0}{2\lambda_0} }

[math]\large{ F_R=U_R^2=\frac{e^2}{\lambda_R^2}={\Big( \frac{k_1h}{\lambda_R} \Big)}^2 = \frac{h\omega_R}{2\lambda_R} }

Таблица 1.
Эквиваленты единиц измерения в системе СИ

[math]\begin{array}{|c|l|c|c|c|}
\hline \\
№\! п/п & Наименование\, единицы\, измерения & Обозначение & Эквивалент\, механический & Эквивалент\, электромагнитный \\
\hline \\
1 & Вольт & B & \Large{\sqrt{\frac{H}{7.739 · 10^{12}}}} & B \\
\hline \\
2 & Кулон & Кл & \sqrt{7.739 · 10^{12} H · м^2} & Кл,\, A · c \\
\hline \\
3 & Ампер & A & \large{\sqrt{7.739 · 10^{12} \frac{H · м^2}{с^2}}} & A \\
\hline \\
4 & Ом & Ом & \Large{\frac{1}{\sqrt{7.739 · 10^{12}}}\frac{с}{м}} & Ом,\, \frac{B}{A} \\
\hline \\
5 & Сименс & См & 7.739 · 10^{12} \frac{м}{с} & См,\, \frac{1}{Ом},\, \frac{A}{B} \\
\hline \\
6 & Тесла & Тл & \Large{\frac{1}{\sqrt{7.739 · 10^{12}}}\frac{\sqrt{H}·с}{м^2}} & \Large{\frac{B·с}{м^2}},\, Тл \\
\hline \\
7 & Генри & Гн & \Large{\frac{1}{7.739 · 10^{12}}\frac{с^2}{м}} & \Large{\frac{B·с}{A}},\, Гн \\
\hline \\
8 & Фарада & Ф & 7.739 · 10^{12} м & \Large{\frac{A·с}{B}},\, Ф \\
\hline \\
9 & Вебер & Вб & \Large{\frac{\sqrt{H}·c}{\sqrt{7.739 · 10^{12}}}} & B·с,\, Вб \\
\hline
\end{array}

Тождественность величин [math]k и [math]k_1 установим следующими преобразованиями:

[math]\large{ k_1^2 = \frac{h\omega_R}{2\lambda_R}·\frac{\lambda_R^2}{h^2}=\frac{\omega_R\lambda_R}{2h}=\frac{c_v}{h}=k^2 }

[math]\large{ k_1^2 = \frac{h\omega_\rho}{2\lambda}·\frac{\lambda^2}{h^2}=\frac{\omega_\rho\lambda}{2h}=\frac{c_v}{h}=k^2 }

[math]\large{ k_1^2 = \frac{h\omega_0}{2\lambda_0}·\frac{\lambda_0^2}{h^2}=\frac{\omega_0\lambda_0}{2h}=\frac{c_v}{h}=k^2 }

где

[math]\large{ c_v = \frac{\omega_R\lambda_R}{2} = \frac{\omega_\rho\lambda}{2} = \frac{\omega_0\lambda_0}{2} }

Механический эквивалент дипольного заряда ([math]e^2), на основании (I.6.17), равен произведению скорости света в вакууме на постоянную Планка ([math]h):

[math]\large{ e^2 = \frac{h\omega_R}{2\lambda_R} · \lambda_R^2 = \frac{h\omega_\rho}{2\lambda} · \lambda^2 = \frac{h\omega_0}{2\lambda_0} · \lambda_0^2 = k^2h^2 = c_vh } (I.6.18)

Это уравнение является основным для получения соотношений между электромагнитными и механическими единицами измерения [3]:

[math]\large{ k^2=\frac{c_v}{h} = \frac{2.9979 · 10^8}{6.6267 · 10^{-34}} \frac{м}{Дж · с} = 0.4523 · 10^{42} \frac{1}{н · с^2} }

[math]\large{ k^2 = \frac{e^2}{h^2} = \frac{{(1.6022 · 10^{-19})}^2}{{(6.6268 · 10^{-34})}^2} \frac{Кл^2}{Дж^2 · с^2} = 5.8455 · 10^{28} \frac{1}{B^2 с^2} } (I.6.19)

Приравнивая значения [math]k_1 и [math]k, в разных единицах измерения в системе СИ, получим отношение между единицей измерения силы [[math]н] и единицей измерения потенциала [[math]B]:

[math]\large{ [н] = \frac{0.4523 · 10^{42}}{5.8455 · 10^{28}} [В]^2 = 7.7391 · 10^{12} [В]^2 } (I.6.20)

Аналогично найдем отношение между значениями единицы измерения заряда [math][Кл] и единицей измерения силы [math][н] и расстояния [math][м]:

[math]e^2 = {( 1.6022 · 10^{-19} )}^2 Кл^2 = 2.5670 · 10^{-38} Кл^2

[math]e^2 = c_vh = 2.9979 · 10^8 · 6.6268 · 10^{-34} Дж · м = 19.8665 · 10^{-26} Дж · м

[math]\large{ [Кл]^2 = \frac{19.8665 · 10^{-26}}{2.5670 · 10^{-38}} [н][м]^2 = 7.7391 · 19^{12} [н][м]^2 } (I.6.21)

Соотношение
[math]\large{ k^2=\frac{c_v}{h}=\frac{e^2}{h^2} } (I.6.22)

назовем законом эквивалентов электромагнитных и механических единиц измерения. Эквиваленты этих единиц измерения выделим в таблицу 1.

I.7. Проверка закона эквивалентов единиц измерения

Проверить закон эквивалентов единиц измерения можно, произведя, на основе этого закона, теоретический расчет некоторых опытных
данных [2].

I.7.1. Расчет постоянной тонкой структуры Зоммерфельда

Постоянная тонкой структуры ([math]\alpha) имеет следующее выражение:

[math]\large{ \alpha = \frac{e^2}{2\epsilon_0c_vh}= \frac{1}{137.04} } (I.7.1)

Эта величина получена экспериментально. Вот что пишет про это число один из создателей современной квантовой электродинамики лауреат Нобелевской премии американский физик-теоретик Р. Фейнман
в своей книге «КЭД странная теория света и вещества»: «С тех пор, как его открыли свыше пятидесяти лет назад, это число остается тайной. Все хорошие физики-теоретики выписывают это число на стене и мучаются из-за него. Вам хотелось бы узнать, как появляется это число: выражается ли оно через или, может быть, через основание натуральных логарифмов? Никто не знает. Это одна из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое дано нам и которого человек совсем не понимает. Можно сказать, что это число писала «рука Бога» и «мы не знаем, что двигало Его карандашом». Мы знаем, что надо делать, чтобы экспериментально измерить это число с очень большой точностью, но мы не знаем, что делать, чтобы получить это число на компьютере – не вводя его туда тайно!».
На основании закона эквивалентов единиц измерения мы получим это число теоретически. С учетом выражения

[math]e^2 = c_vh (I.7.2)

вытекающего из закона эквивалентов единиц измерения (I.6.22), уравнение для постоянной тонкой структуры (I.7.1) примет следующий вид:

[math]\large{ \alpha = \frac{e^2}{2\epsilon_0c_vh} = \frac{1}{2\epsilon_0} } (I.7.3)

Учитывая соотношение [math]\frac{A · c}{B · м} = 7.7391 · 10^{12}, полученное переводом электромагнитных единиц измерения [math][A] и [[math]b] в их механический эквивалент (таблица 1), найдем значение постоянной электростатической индукции ([math]\epsilon_0) в механических единицах измерения (фотонное число электрона):

[math]\epsilon_0 = 8.8542 · 10^{-12} \frac{A · c}{B · м} = 8.8542 · 10^{-12} · 7.7391 · 10^{12} = 68.52 (I.7.4)

С учетом значения [math]\epsilon_0, равного безразмерному числу 68.52, постоянная тонкой структуры (I.7.3) равна следующему числу:

[math]\large{ \alpha = \frac{1}{2\epsilon_0} = \frac{1}{2 · 68.52} = \frac{1}{137.04} } (I.7.5)

Таким образом, посредством закона эквивалентов единиц измерения теоретически получено значение постоянной тонкой структуры Зоммерфельда.

I.7.2. Проверка закона эквивалентов единиц измерения посредством, экспериментально полученных значений, комптоновской и дебройлевской длин волн электрона

Комптоновская длина волны электрона равна следующему числу:

[math]\lambda = 2.43 · 10^{-12} м (I.7.6)

Дебройлевская длина волны электрона имеет следующее значение:

[math]\lambda_0 = 1.66 · 10^{-10} м (I.7.7)

Эти характеристические величины электрона получены из экспериментов. Отношение дебройлевской длины волны электрона к его комптоновской длине равно механическому эквиваленту постоянной электростатической индукции ([math]\epsilon_0) или фотонному числу электрона:

[math]\large{\epsilon_0 = \frac{\lambda_0}{\lambda} = \frac{1.66 · 10^{-10}}{2.43 · 10^{-12}} \frac{м}{м} = 68.52} (I.7.8)

Вычисление постоянной тонкой структуры ([math]\alpha) и электростатической постоянной ([math]\epsilon_0) на основе комптоновской и дебройлевской длин волн электрона базируется на более общем уравнении из физики времени (I.3.10):

[math]\large{\frac{t_\rho}{t_0}=\frac{1}{2\epsilon}} (I.7.9)

где [math]t_\rho = \frac{\lambda}{2c_v} - время светового фотона; [math]t_0 = \frac{\lambda_0}{2c_v} - время импульсного фотона; [math]\epsilon фотонное число кванта.

I.7.3. Вычисление фундаментальной квантовой единицы сопротивления

Подтверждением закона эквивалентов единиц измерения служит вычисление фундаментальной квантовой единицы сопротивления, формула которой имеет вид [5]:

[math]\Large{Z_k = \frac{h}{e^2} = 25815\, Ом} (I.7.10)

где [math]e^2 – дипольный заряд; [math]h – постоянная Планка.

Фундаментальная квантовая единица сопротивления получена физиками-экспериментаторами и служит для нас ориентиром характеристических показателей светового фотона. Учитывая уравнение (I.7.2), получим, что фундаментальная квантовая единица сопротивления (I.7.10) в механическом эквиваленте – величина, обратная скорости света ([math]c):

[math]\large{Z_k = \frac{h}{e^2} = \frac{1}{c_v} = \frac{1}{2.9979 · 10^8}\frac{с}{м} = 0.33 · 10^{-8} \frac{с}{м}} (I.7.11)

Из уравнения видно, что волновая проводимость кванта в механическом эквиваленте единиц измерения равна скорости света ([math]c):

[math]\Lambda_k = c_v (I.7.12)

В электрических единицах измерения квантовая единица сопротивления ([math]Z_k равна

[math]\large{Z_k = \frac{7.7392 · 10^{12}}{2.9979 · 10^8} \frac{с}{м} = 25815 Ом}

Так как уравнение волновой проводимости ([math]\Lambda) в обобщенном виде имеет выражение [math]\Lambda = c_v\epsilon то фотонное число светового кванта [math]\epsilon_k в механическом эквиваленте равно единице. Вычислим фазовую скорость импульсных фотонов в световом кванте из уравнения:

[math]\large{ \epsilon_k = \frac{\sqrt{1-\beta^2}}{\beta} = 1 } (I.7.13)

Из этого уравнения следует значение фазовой скорости импульсных фотонов, составляющих световой квант:

[math]\beta^2 = \frac{\nu^2}{c_v^2} = \frac{1}{2}; [math]\nu_k = \pm \frac{c_v}{\sqrt{2}} = \frac{2.9979 · 10^8}{1.41} \frac{м}{с} = 2.12 · 10^8 \frac{м}{с} (I.7.14)

Характеристические показатели, определенными уравнениями (I.7.10) – (I.7.14) являются фундаментальными квантовыми показателями светового фотона.

I.7.4. Примеры перевода электромагнитных единиц измерения в механические

Физический вакуум характеризуется:
- электростатической постоянной (I.7.4);
- магнитной постоянной

[math]\large{ \mu_0 = 1.2566 · 10^{-6} \frac{B · c}{A · м} = \frac{1.2566 · 10^{-6}}{7.7392 · 10^{12}}\frac{с^2}{м^2} = 16.2396 · 10^{-20}\frac{с^2}{м^2} } (I.7.15)

Соотношение между [math]\epsilon_0 и [math]\mu_0 определяется уравнением:

[math]\large{ c_v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}} } (I.7.16)

Подставляя в это уравнение значения постоянных [math]\epsilon_0 и [math]\mu_0 в механических единицах измерения, получим величину скорости света:

[math]\large{ c_v = \frac{1}{\sqrt{16.2396 · 10^{-20} · 68.52}} \frac{м}{с} = 2.9979 · 10^8 \frac{м}{с} } (I.7.17)

Волновое сопротивление физического вакуума определяется уравнением:

[math]\large{ Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} = \sqrt{ \frac{1.2566 · 10^{-6}}{8.8542 · 10^{-12} }} \frac{B}{A} = 377 Ом } (I.7.18)

Это же уравнение в механических единицах измерения имеет значение:

[math]\large{ Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} = \sqrt{ \frac{16.2396 · 10^{-20}}{68.52}} \frac{с}{м} = 48.6770 · 10^{-12} \frac{с}{м} }(I.7.19)

Волновая проводимость физического вакуума в механических единицах измерения равна

[math]\large{ \Lambda_0 = \frac{1}{Z_0} = \frac{1}{48.6770 · 10^{-12}} \frac{м}{с} = 2.0540 · 10^{10} \frac{м}{с} } (I.7.20)

Найдем механический эквивалент единицы измерения сопротивления:

[math]\large{ [Ом] = \frac{48.6770 · 10^{-12}}{377} \frac{с}{м} = 1.29 · 10^{-13} \frac{с}{м} } (I.7.21)

Это соотношение получим другим способом:

[math]\large{ [Ом] = \frac{[B]}{[A]} = \frac{1}{7.7392 · 10^{12}} \frac{с}{м} = 1.29 · 10^{-13} \frac{с}{м} } (I.7.22)

Единица проводимости (сименс) равна

[math]\large{ [См] = \frac{1}{[Ом]} = 7.7392 · 10^{12} \frac{м}{с} } (I.7.23)

Единица емкости (фарада) в механических единицах измерения равна

[math]\large{ [Ф] = \frac{[Кл]}{[B]} = 7.7392 · 10^{12} м } (I.7.24)

Единицу индуктивности (генри) в механическом эквиваленте получим из соотношения:

[math]\large{ [Гн] = \frac{[B]·[с]}{[A]} = \frac{16.2369 · 10^{-20}}{1.2566 · 10^{-6}} \frac{с^2}{м} = 12.9234 · 10^{-14} \frac{с^2}{м} = \frac{1}{7.7392 10^{12}} \frac{с^2}{м} } (I.7.25)